Q9 Matemática  (Tournament Of Towns 2022)

Considere um quadrado branco de 100×100. Várias celas (não necessariamente vizinhas) foram pintadas de preto. Em cada linha ou coluna que contém algumas células pretas, seu número é ímpar. Portanto, podemos considerar a célula preta do meio para esta linha ou coluna (com números iguais de células pretas em ambas as direções opostas). Acontece que todas as células pretas do meio dessas linhas estão em colunas diferentes e todas as células pretas do meio das colunas estão em linhas diferentes. a) Prove que existe uma célula que é tanto a célula preta do meio de sua linha quanto a célula preta do meio de sua coluna. b) É verdade que qualquer célula preta central de uma linha é também uma célula preta central de sua coluna?