Q30 Matemática  (Tournament Of Towns 2020)

Dado um suprimento infinito de cubos brancos, azuis e vermelhos. Em um círculo, organize qualquer $N$ deles. O robô, parado em qualquer lugar do círculo, vai no sentido horário e, até restar um cubo, repete constantemente esta operação: destrói os dois cubos mais próximos à sua frente e coloca um novo atrás dele um cubo da mesma cor se o os dois são os mesmos, e a terceira cor se os dois destruídos forem de cores diferentes. Chamaremos a disposição dos cubos de boa se a cor do cubo remanescente no final não depender de onde o robô começou. Chamamos $N$ de sucesso se para qualquer escolha de cubos $N$ todos os seus arranjos forem bons. Encontre todos os $N$ bem-sucedidos. I. Bogdanov