Q28 Matemática  (Tournament Of Towns 2020)

Para uma sequência infinita $a_1,a_2,...$ denota como sua primeira derivada é a sequência $a_n^{\prime }=a_{n+1}-a_n$ (onde $n=1,2,..$.), e sua $k$- ª derivada como primeira derivada de sua $(k-1)$-ésima derivada ($k=2,3,...$). Chamamos uma sequência boa se ela e todas as suas derivadas consistem em números positivos. Prove que se $a_1,a_2,...$ e $b_1,b_2,...$ são boas sequências, então a sequência $a_1\cdot b_1,a_2\cdot b_2,..$ também é boa. R. Salimov