Q26 Matemática  (Tournament Of Towns 2020)

Nas alturas $A{A}_0,B{B}_0,C{C}_0$ de um triângulo não equilátero de ângulo agudo $ABC$, os pontos $A_1,B_1,C_1$ foram marcados, respectivamente, de modo que $A{A}_1=B{B}_1=C{C}_1=R$, onde $R$ é o raio do círculo circunscrito do triângulo $ABC$. Prove que o centro do círculo circunscrito do triângulo $A_1{B}_1{C}_1$ coincide com o centro do círculo inscrito do triângulo $ABC$. E. Bakaev