Q19 Matemática  (Tournament Of Towns 2020)

Alice tinha escolhido inteiros positivos $a,b,c$ e então tentou encontrar inteiros positivos $x,y,z$ tais que $a=lcm(x,y)$, $b=lcm(x,z)$, $c=lcm(y,z)$. Acontece que tais $x,y,z$ existiam e eram únicos. Alice contou esse fato a Bob e também disse a ele os números $a$ e $b$. Prove que Bob pode encontrar $c$. (Nota: lcm = mínimo múltiplo comum.) Boris Frenkin