Q16 Matemática  (Tournament Of Towns 2020)

Dizemos que um polinômio não constante $p(x)$ com coeficientes reais é dividido em dois quadrados se for representado como $a(x)+b(x)$ onde $a(x)$ e $b(x)$ são quadrados de polinômios com coeficientes reais. Existe tal polinômio $p(x)$ que possa ser dividido em dois quadrados: a) exatamente de uma maneira; b) exatamente de duas maneiras? Nota: duas divisões que diferem apenas na ordem das somas são consideradas iguais. Sergey Markelov