Q15 Matemática  (Tournament Of Towns 2020)

Há $41$ letras em um círculo, cada letra é $A$ ou $B$. É permitido substituir $ABA$ por $B$ e vice-versa, assim como substituir $BAB$ por $A$ e vice-versa. É necessariamente verdade que é possível obter um círculo contendo uma única letra repetindo essas operações? Maxim Didin