Q12 Matemática  (Tournament Of Towns 2020)

Gleb escolheu inteiros positivos $N$ e $a$ ($a<N$). Ele escreveu o número $a$ em um quadro-negro. Então, a cada turno ele fazia o seguinte: pegava o último número no quadro-negro, dividia o número $N$ por este último número com resto e escrevia o resto no quadro. Quando ele escreveu o número $0$ no quadro, ele parou. Ele poderia escolher $N$ e $a$ de modo que a soma dos números no quadro-negro se tornasse maior que $100N$? Ivan Mitrofanov