Q40 Matemática  (Tournament Of Towns 2019)

Considere a seguinte sequência de números reais positivos $\cdots <a_{-2}<a_{-1}<a_0<a_1<a_2<\dots$ infinito em ambas as direções. Para cada inteiro positivo $k$ seja $b_k$ o menor inteiro tal que a razão entre a soma de $k$ termos consecutivos e o maior destes $k$ termos seja menor ou igual a $b_k$(Este fato ocorre para qualquer sequência de $k$ números consecutivos). Prove que a sequência $b_1,b_2,b_3,...$ coincide com a sequência $1,2,3,...$ ou é eventualmente constante.