Q25 Matemática  (Tournament Of Towns 2019)

São fornecidos $1000$ inteiros $a_1,...,a_{1000}$. Seus quadrados $a_1^2,...,a_{1000}^2$ são escritos em um círculo. Acontece que a soma de quaisquer números consecutivos de $41$ neste círculo é um múltiplo de $41^2$. É necessariamente verdade que todo inteiro $a_1,...,a_{1000}$ é um múltiplo de $41$? (Boris Frenkin)