Q23 Matemática  (Tournament Of Towns 2019)

Seja $\omega$ um círculo com o centro $O$ e $A$ e $C$ dois pontos diferentes em $\omega$. Para qualquer terceiro ponto $P$ do círculo, sejam $X$ e $Y$ os pontos médios dos segmentos $AP$ e $CP$. Finalmente, seja $H$ o ortocentro (o ponto de intersecção das alturas) do triângulo $OXY$ . Prove que a posição do ponto H não depende da escolha de $P$. (Artemiy Sokolov)