Q18 Matemática  (Tournament Of Towns 2019)

Dois discos de madeira não necessariamente iguais, um cinza e um preto, são colados a um plano. Um ângulo infinito com um lado cinza e um lado preto pode ser movido ao longo do plano de modo que os discos permaneçam fora do ângulo, enquanto os lados coloridos do ângulo são tangentes aos discos da mesma cor (os pontos de tangência não são os vértices ). Prove que é possível traçar um raio no ângulo, partindo do vértice do ângulo e tal que não importa como o ângulo esteja posicionado, o raio passa por algum ponto fixo do plano. (Egor Bakaev, Ilya Bogdanov, Pavel Kozhevnikov, Vladimir Rastorguev) (Versão júnior aqui) noteHouve um erro no texto do problema 3, publicamos aqui a versão correta. As soluções foram estimadas de acordo com o texto publicado originalmente.