Q10 Matemática  (Tournament Of Towns 2019)

É preciso preencher as células de uma tabela $n\times n$ ($n>1$) com inteiros distintos de $1$ a $n^2$ para que a cada dois inteiros consecutivos sejam colocados em células que compartilham um lado, enquanto cada dois inteiros com o mesmo resto se dividido por $n$ são colocados em linhas e colunas distintas. Para quais $n$ isso é possível? (Alexandre Gribalko)