Q9 Matemática  (Tournament Of Towns 2019)

Cada segmento cujas extremidades são os vértices de um determinado $100$-gon regular é colorido de vermelho, se o número de vértices entre seus extremos for par, e azul caso contrário. (Por exemplo, todos os lados do $100$-gon são vermelhos.) Um número é colocado em cada vértice para que a soma de seus quadrados seja igual a $1$. Em cada segmento é escrito o produto dos números em suas extremidades. A soma dos números nos segmentos azuis é subtraída da soma dos números nos segmentos vermelhos. Qual é o maior resultado possível? (Ilia Bogdanov)