Q7 Matemática  (Tournament Of Towns 2019)

Gafanhotos de $2019$ sentam-se em uma linha. A cada movimento um dos gafanhotos salta sobre outro e pousa no ponto à mesma distância dele. Pulando apenas para a direita, os gafanhotos conseguem se posicionar de modo que dois deles estejam separados por exatamente $1$ mm. Prove que os gafanhotos conseguem o mesmo, saltando apenas para a esquerda e partindo da posição inicial. (Sergey Dorichenko)