Q2 Matemática (Tournament Of Towns 2017)

02 | Tournament Of Towns | 2017 | Matemática

partir de números positivos dados, a seguinte sequência infinita é definida: $a_{1}$ é a soma de todos os números originais, $a_{2}$ é a soma dos quadrados de todos os números originais, $a_{3}$ é a soma dos cubos de todos os números originais , e assim por diante ( $a_{k}$ é a soma das $k$ -ésimas potências de todos os números originais). a) Pode acontecer que $a_{1} > a_{2} > a_{3} > a_{4} > a_{5}$ e $a_{5} < a_{6} < a_{7} < \dots$ ? (4 pontos) b) Pode acontecer que $a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4} < a_{5}$ e $a_{5} > a_{6} > a_{7} > \dots$ ? (4 pontos) (Alexey Tolpygo)