Q1 Matemática  (Tournament Of Towns 2017)

Um torneio de xadrez teve 10 participantes. A cada rodada, os participantes se dividiam em duplas, e cada dupla jogava um jogo. No total, cada participante jogou com todos os outros participantes exatamente uma vez, e em pelo menos metade das partidas ambos os jogadores eram da mesma cidade. Prove que durante cada rodada houve um jogo disputado por dois participantes da mesma cidade. (Boris Frenkin)