Q24 Matemática  (Tournament Of Towns 2016)

Petya e Vasya jogam o seguinte jogo. Petya concebe um polinômio $P(x)$ com coeficientes inteiros. Em cada lance, Vasya lhe paga um rublo e chama um inteiro $a$ de sua escolha, que ainda não foi pago por ele. Petya tem que responder com o número de soluções inteiras distintas da equação $P(x)=a$. O jogo continua até que Petya seja forçado a repetir uma resposta. Que quantidade mínima de rublos Vasya deve pagar para ganhar? (Anant Mudgal) (Traduzido daqui.)