Q21 Matemática  (Tournament Of Towns 2016)

O quadrilátero $ABCD$ está inscrito no círculo $\Omega$ de centro $O$, não estando em nenhuma das diagonais. Suponha que a circunferência do triângulo $AOC$ passe pelo ponto médio da diagonal $BD$. Prove que a circunferência do triângulo $BOD$ passa pelo ponto médio da diagonal $AC$. (A. Zaslavsky) (Traduzido daqui.)