Q18 Matemática  (Tournament Of Towns 2016)

$N$ números diferentes são escritos no quadro-negro e um desses números é igual a $0$. Pode-se pegar qualquer polinômio tal que cada um de seus coeficientes seja igual a um dos números escritos (pode haver alguns coeficientes iguais) e escrever todos os seus raízes no quadro-negro. Após algumas dessas operações, todos os inteiros entre $-2016$ e $2016$ foram escritos no quadro-negro (e alguns outros números talvez). Encontre o menor valor possível de $N$.