Q12 Matemática  (Tournament Of Towns 2016)

Um planeta esférico tem o equador de comprimento $1$. Neste planeta, estradas circulares $N$ de comprimento $1$ cada devem ser construídas e usadas para vários trens cada. Os trens devem ter a mesma velocidade positiva constante e nunca parar ou colidir. Qual é a maior soma possível dos comprimentos de todos os trens? Os trens são arcos de largura zero com extremidades removidas (de modo que, se apenas as extremidades de dois arcos coincidirem, não é uma colisão). Resolva o problema para: (a) $N=3$ (4 pontos) (b) $N=4$ (6 pontos) Alexandr Berdnikov