Q11 Matemática (Tournament Of Towns 2016)
Lembre-se de que um palíndromo é uma palavra que é a mesma quando a lemos para frente ou para trás. (a) Temos um número infinito de cartões com as palavras . Uma palavra é feita a partir deles da seguinte maneira. A palavra inicial é uma carta arbitrária. A cada passo obtemos uma nova palavra colando um cartão (da direita ou da esquerda) à palavra existente ou fazendo um corte entre quaisquer duas de suas letras e colando um cartão entre as duas partes. É possível obter um palíndromo dessa maneira? (4 pontos) (b) Temos um número infinito de cartões vermelhos com as palavras e de cartões azuis com as palavras . Um palíndromo foi formado a partir deles da mesma forma que na parte (a). É necessariamente verdade que o número de cartões vermelhos e azuis usados foi igual? (6 pontos) Alexandr Gribalko, Ivan Mitrofanov