Q5 Matemática  (Tournament Of Towns 2016)

Seja $p$ um inteiro primo maior que $10^k$. Pete pegou um múltiplo de $p$ e inseriu um inteiro $k-$digit $A$ entre dois de seus dígitos vizinhos. O inteiro resultante C foi novamente um múltiplo de $p$. Pete inseriu um inteiro $k-$digit $B$ entre dois dígitos vizinhos de $C$ pertencentes ao inteiro inserido $A$, e o resultado foi novamente um múltiplo de $p$. Prove que o inteiro $B$ pode ser obtido do inteiro $A$ por uma permutação de seus dígitos. (8 pontos) Ilya Bogdanov