Q16 Matemática  (Tournament Of Towns 2015)

$N$ crianças não podem ficar em fila com duas crianças da mesma altura. O seguinte procedimento de duas etapas é aplicado: primeiro, a linha é dividida no menor número possível de grupos, de modo que em cada grupo todas as crianças sejam organizadas da esquerda para a direita em ordem crescente de altura (um grupo pode consistir de um filho único). Em segundo lugar, a ordem das crianças em cada grupo é invertida, então agora em cada grupo as crianças estão em ordem decrescente de altura. Prove que ao aplicar este procedimento $N-1$ vezes as crianças na fila ficariam da esquerda para a direita em ordem decrescente de suas alturas. (12 pontos)