Q3 Matemática  (Tournament Of Towns 2015)

(a) Uma tabela $2\times n$ (com $n>2$) é preenchida com números de modo que as somas em todas as colunas sejam diferentes. Prove que é possível permutar os números na tabela de modo que as somas nas colunas ainda sejam diferentes e as somas nas linhas também sejam diferentes. ($2$ pontos) (b) Uma tabela de $100\times 100$ é preenchida com números tais que as somas em todas as colunas são diferentes. É sempre possível permutar os números na tabela para que as somas nas colunas ainda sejam diferentes e as somas nas linhas também sejam diferentes? ($6$ pontos)