Q32 Matemática  (Tournament Of Towns 2013)

O número $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}$ é representado como uma fração irredutível. Se $3n+1$ for um número primo, prove que o numerador dessa fração é um múltiplo de $3n+1$.