Q20 Matemática  (Tournament Of Towns 2013)

Existem cinco números reais positivos distintos. Sabe-se que a soma total de seus quadrados e a soma total de seus produtos aos pares são iguais. (a) Prove que podemos escolher três números tais que não seja possível fazer um triângulo com comprimentos dos lados iguais a esses números. (b) Prove que o número de tais triplos é pelo menos seis (triplos que consistem nos mesmos números em ordem diferente são considerados iguais).