Q19 Matemática  (Tournament Of Towns 2013)

Em um plano inicialmente incolor, três pontos são escolhidos e marcados em vermelho, azul e amarelo. A cada passo são escolhidos dois pontos marcados em cores diferentes. Em seguida, pinta-se mais um ponto na terceira cor para que esses três pontos formem um triângulo regular com os vértices coloridos no sentido horário em “vermelho, azul, amarelo.” Um ponto já marcado pode ser marcado novamente para que tenha várias cores. Prove que, para qualquer número de movimentos, todos os pontos contendo a mesma cor estão na mesma linha.