Q12 Matemática  (Tournament Of Towns 2013)

Duas equipes $A$ e $B$ jogam um torneio de pingue-pongue escolar. A equipe $A$ é composta por $m$ alunos e a equipe $B$ é composta por $n$ alunos onde $m\ne n$. Há apenas uma mesa de pingue-pongue para jogar e o torneio é organizado da seguinte forma: Dois alunos de equipes diferentes começam a jogar enquanto outros jogadores formam uma fila esperando sua vez de jogar. Após cada jogo, o primeiro jogador da fila substitui o membro da mesma equipe na mesa e joga com o jogador restante. O jogador substituído então vai para o final da linha. Prove que a cada dois jogadores das equipes opostas eventualmente jogarão um contra o outro.