Q40 Matemática  (Tournament Of Towns 2012)

Dada uma sequência infinita de números $a_1,a_2,a_3,...$ . Para cada inteiro positivo $k$ existe um inteiro positivo $t=t(k)$ tal que $a_k=a_{k+t}=a_{k+2t}=...$. Essa sequência é necessariamente periódica? Ou seja, existe um inteiro positivo $T$ tal que $a_k=a_{k+T}$ para cada inteiro positivo k?