Q38 Matemática  (Tournament Of Towns 2012)

Seja $C(n)$ o número de divisores primos de um inteiro positivo $n$. (a) Considere o conjunto $S$ de todos os pares de inteiros positivos $(a,b)$ tais que $a\ne b$ e $C(a+b)=C(a)+C(b)$. $S$ é finito ou infinito? (b) Defina $S^{\prime }$ como um subconjunto de S consistindo dos pares $(a,b)$ tais que $C(a+b)>1000$. $S^{\prime }$ é finito ou infinito?