Q35 Matemática  (Tournament Of Towns 2012)

Peter e Paul jogam o seguinte jogo. Primeiro, Peter escolhe algum inteiro positivo $a$ com a soma de seus dígitos igual a $2012$. Paulo quer determinar esse número, ele sabe apenas que a soma dos dígitos do número de Pedro é $2012$. Em cada um de seus movimentos, Paulo escolhe um inteiro positivo $x$ e Pedro lhe diz a soma dos dígitos de $|x-a|$. Qual é o número mínimo de lances em que Paulo pode determinar o número de Pedro com certeza?