Q33 Matemática  (Tournament Of Towns 2012)

Um carro percorre uma pista circular no sentido horário. Ao meio-dia, Peter e Paul tomaram suas posições em dois pontos diferentes da pista. Algum momento depois, eles simultaneamente encerraram seus deveres e compararam suas anotações. O carro passou por cada um deles pelo menos $30$ vezes. Peter notou que cada círculo era passado pelo carro $1$ segundo mais rápido que o anterior, enquanto a observação de Paul era oposta: cada círculo era passado $1$ segundo mais devagar que o precedente. Prove que o dever deles durou pelo menos uma hora e meia.