Q32 Matemática  (Tournament Of Towns 2012)

Dado um triângulo $ABC$. Suponha que I seja seu incentro e $X,Y,Z$ sejam os incentros dos triângulos $AIB,BIC$ e $AIC$, respectivamente. O incentro do triângulo $XYZ$ coincide com $I$. É necessariamente verdade que o triângulo $ABC$ é regular?