Q31 Matemática  (Tournament Of Towns 2012)

Algumas células de uma tabela $11\times 11$ são preenchidas com sinais de adição. Sabe-se que o número total de pontos positivos na tabela dada e em qualquer uma de suas subtabelas $2\times 2$ é par. Prove que o número total de positivos na diagonal principal da tabela dada também é par. (A subtabela $2\times 2$ consiste em quatro células adjacentes, quatro células em torno de um vértice comum).