Q30 Matemática  (Tournament Of Towns 2012)

Chip e Dale jogam o seguinte jogo. Chip começa dividindo nozes de $222$ entre duas pilhas, para que Dale possa ver. Em resposta, Dale escolhe um número $N$ de $1$ a $222$. Então, Chip move as nozes das pilhas que preparou para uma nova (terceira) pilha até que haja exatamente $N$ nozes em qualquer uma ou duas pilhas. Quando Chip realiza sua tarefa, Dale recebe uma quantidade exata de nozes que Chip moveu. Qual é o número máximo de nozes que Dale pode obter com certeza, não importa como Chip aja? (Naturalmente, Dale quer obter o máximo de nozes possível, enquanto Chip quer perder o mínimo possível).