Q23 Matemática (Tournament Of Towns 2012)

23 | Tournament Of Towns | 2012 | Matemática

Konstantin tem uma pilha de pedrinhas de $100$ . Em cada movimento, ele escolhe uma pilha e a divide em duas menores até obter pilhas de $100, c a d a u ma co m u ma \overset{u}{ˊ} ni c a p e d r inha . (a) P ro v e q u e, e ma l gu m p o n t o, e x i s t e m p i l ha s d e$ 30 $co n t e n d o u m t o t a l d ee x a t am e n t e$ 60 $d ese i x os . (b) P ro v e q u e, e ma l gu mm o m e n t o, e x i s t e m p i l ha s d e$ 20 $co n t e n d o u m t o t a l d ee x a t am e n t e$ 60 $d ese i x os . (c) P ro v e q u eKo n s t an t in p o d e p roce d er d e t a l f or ma q u ee mn e nh u mm o m e n t o haja p i l ha s d e$ 19 $co n t e n d o u m t o t a l d ee x a t am e n t e$ 60$ seixos.