Q19 Matemática  (Tournament Of Towns 2012)

Seja $n$ um inteiro positivo. Prove que existem inteiros $a_1,a_2,...,a_n$ tais que para qualquer inteiro $x$, o número $(...(((x^2+a_1{)}^2+a_2{)}^2+...{)}^2+a_{n-1}{)}^2+a_n$ é divisível por $2n-1$.