Q14 Matemática  (Tournament Of Towns 2012)

As células de um tabuleiro $1\times 2n$ são rotuladas $1,2,...,,n,-n,...,-2,-1$ da esquerda para a direita. Um marcador é colocado em uma célula arbitrária. Se o rótulo da célula for positivo, o marcador move para a direita um número de células igual ao valor do rótulo. Se o rótulo for negativo, o marcador move para a esquerda um número de células igual ao valor absoluto do rótulo. Prove que se o marcador sempre pode visitar todas as células do tabuleiro, então $2n+1$ é primo.