Q39 Matemática  (Tournament Of Towns 2011)

No triângulo $ABC$, os pontos $A_1,B_1,C_1$ são as bases das altitudes dos vértices $A,B,C$, e os pontos $C_A,C_B$ são as projeções de $C_1$ para $AC$ e $BC$ respectivamente. Prove que a linha $C_A{C}_B$ bissecta os segmentos $C_1{A}_1$ e $C_1{B}_1$.