Q36 Matemática  (Tournament Of Towns 2011)

Inteiros positivos $a<b<c$ são tais que $b+a$ é um múltiplo de $b-a$ e $c+b$ é um múltiplo de $cb$. Se $a$ for um número de $2011$dígitos e $b$ for um número de $2012$dígitos, exatamente quantos dígitos $c$ tem?