Q27 Matemática  (Tournament Of Towns 2011)

Um inteiro $N>1$ é escrito no quadro. Alex escreve uma sequência de inteiros positivos, obtendo novos inteiros da seguinte maneira: ele pega qualquer divisor maior que $1$ do último número e o soma ou subtrai do próprio número. É sempre (para todos os $N>1$) possível para Alex escrever o número $2011$ em algum momento?