Q20 Matemática  (Tournament Of Towns 2011)

No quadrilátero convexo $ABCD,BC$ é paralelo a $AD$. Dois arcos circulares ${\omega }_1$ e ${\omega }_3$ passam por $A$ e $B$ e estão do mesmo lado de $AB$. Dois arcos circulares ${\omega }_2$ e ${\omega }_4$ passam por $C$ e $D$ e estão do mesmo lado de $CD$. As medidas de ${\omega }_1,{\omega }_2,{\omega }_3$ e ${\omega }_4$ são $\alpha ,\beta ,\beta$ e $\alpha$ respectivamente. Se ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ são tangentes entre si externamente, prove que ${\omega }_3$ e ${\omega }_4$ também são.