Q14 Matemática  (Tournament Of Towns 2011)

Ao longo de um círculo estão $100$ pontos brancos. Um inteiro $k$ é dado, onde $2\le k\le 50$. Em cada movimento, escolhemos um bloco de $k$ pontos adjacentes de forma que o primeiro e o último sejam brancos, e pintamos ambos de preto. Para quais valores de $k$ é possível pintar todos os pontos de $100$ de preto após movimentos de $50$?