Q10 Matemática  (Tournament Of Towns 2011)

$AD$ e $BE$ são alturas de um triângulo agudo $ABC$. De $D$, as perpendiculares caem para $AB$ em $G$ e $AC$ em $K$. De $E$, as perpendiculares caem para $AB$ em $F$ e $BC$ em $H$. Prove que $FG$ é paralelo a $HK$ e $FK=GH$.