Q5 Matemática  (Tournament Of Towns 2011)

Um dragão deu a um cavaleiro capturado moedas de $100$. Metade deles são mágicos, mas apenas o dragão sabe quais são. A cada dia, o cavaleiro deve dividir as moedas em duas pilhas (não necessariamente iguais em tamanho). No dia em que moedas mágicas ou moedas usuais são distribuídas igualmente entre as pilhas, o dragão liberta o cavaleiro. O cavaleiro pode garantir a si mesmo uma liberdade em no máximo (a) $50$ dias? (b) $25$ dias?