Q45 Matemática  (Tournament Of Towns 2010)

Dois magos duelando estão a uma altitude de $100$ acima do mar. Eles lançam feitiços por sua vez, e cada feitiço é da forma "diminua a altitude em $a$ para mim e em $b$ para meu rival", onde $a$ e $b$ são números reais tais que $0<a<b$. Feitiços diferentes têm valores diferentes para $a$ e $b$. O conjunto de feitiços é o mesmo para ambos os magos, os feitiços podem ser lançados em qualquer ordem e o mesmo feitiço pode ser lançado muitas vezes. Um mago vence se, após algum feitiço, ele ainda estiver acima da água, mas seu rival não estiver. Existe um conjunto de feitiços tal que o segundo mago tenha uma vitória garantida, se o número de feitiços for $(a)$ finito; $(b)$ infinito?