Q42 Matemática  (Tournament Of Towns 2010)

Há $100$ pontos no avião. Todas as distâncias de $4950$ entre dois pontos foram registradas. $(a)$ Um único registro foi apagado. É sempre possível restaurá-lo usando os registros restantes? $(b)$ Suponha que não haja três pontos em uma linha e que os registros $k$ tenham sido apagados. Qual é o valor máximo de $k$ para que a restauração de todos os registros apagados seja sempre possível?