Q40 Matemática  (Tournament Of Towns 2010)

Um tabuleiro quadrado é dissecado em $n^2$ células retangulares por $n-1$ linhas horizontais e $n-1$ verticais. As células são pintadas alternadamente em preto e branco em um padrão de tabuleiro de xadrez. Uma diagonal consiste em $n$ células pretas que são quadrados. Prove que a área total de todas as células pretas não é menor que a área total de todas as células brancas.