Q21 Matemática  (Tournament Of Towns 2010)

Fãs de cinema de $5.000$ reunidos em uma convenção. Cada participante assistiu a pelo menos um filme. Os participantes devem ser divididos em grupos de discussão de dois tipos. Em cada grupo do primeiro tipo, os membros discutiam um filme que todos assistiram. Em cada grupo do segundo tipo, cada membro contaria sobre o filme que ninguém mais desse grupo havia assistido. Prove que o presidente sempre pode dividir os participantes em exatamente 100 grupos. (É permitido um grupo composto por uma pessoa; neste caso, essa pessoa envia um relatório).